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課程名稱 |
線性代數二
Linear Algebra (Ⅱ) |
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開課學期 |
102-2 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
林惠雯 |
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課號 |
MATH1102 |
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課程識別碼 |
201 14420 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必帶 |
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上課時間 |
星期三3,4(10:20~12:10)星期五3,4(10:20~12:10) |
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上課地點 |
新303新303 |
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備註 |
教學改善計畫課程配有教學助理實施(小班輔導)
總人數上限：100人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1022Linear_Algebra2 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
- Inner Product Spaces
1. Gram-Schmidt Orthogonalization Process
2. Normal, Self-Adjoint, Unitary and Orthogonal Operators
3. Spectral theorem
4. The Singular Value Decomposition
- Canonical Forms
1. The Jordan Canonical Form
2. The Rational Canonical Form
- Bilinear Forms
1. Symmetric Bilinear Form
2. Skew- Symmetric Bilinear Form
3. Groups Preserving Bilinear Form
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課程目標 |
The language and concepts of linear algebra have come into widespread usage in the social and natural sciences, computer science, and statistics. In addition, linear algebra continues to be of great importance in modern treatments of geometry and analysis. In this course, in addition to the basic concepts of linear algebra, advanced material will be introduced. |
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課程要求 |
This course assumes knowledge covered by the course of linear algebra (I). |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
備註： 星期四第八節,星期五第五節. |
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指定閱讀 |
Textbook : Friedberg, Insel and Spence: Linear algebra, 4th edition |
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參考書目 |
Reference: Hoffman and Kunz: Linear algebra, 2nd edition
M. Artin: Algebra, 2nd edition |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
1st midterm |
25% |
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2. |
2nd midterm |
25% |
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3. |
final exam. |
30% |
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4. |
homework |
20% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/19,2/21 |
Inner products / Gram-Schmidt Orthogonalization process ; 作業1: Sec.6.1 的 5, 11, 20, *(28+29) / 作業2: Sec.6.2 的 *2((a),(c),(d),(e),(g)), 7+9, 14, 15 |
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第2週 |
2/26,2/28 |
Orthogonal projection / 和平紀念日 ; 作業3: Sec.6.2 的 18, 19((b),(c)), 20, Sec.6.6 的 2, 4 |
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第3週 |
3/05,3/07 |
The adjoint of a linear operator + 演習課 / Least square problem ; 作業4: Sec.6.3 的 2, 3, 6+8+9 / 作業5: Sec.6.3 的 *15, 16+17, *(18+19), 20, 22 |
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第4週 |
3/12,3/14 |
Normal operators + 演習課 / Self-adjoint operators and positive-definite ; 作業6: Sec.6.4 的 *2((b)(c)(d)(e)), 3, 6 / 作業7: Sec.6.4 的 7, 8+9, *11, 12, 19+20 |
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第5週 |
3/19,3/21 |
Unitary and orthogonal operators(I) 演習課 / Unitary and orthogonal operators(II) ; 作業8: Sec.6.5 的 3+4, 6, 7 / 作業9: Sec.6.5 的 13, *14, *20 |
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第6週 |
3/26,3/28 |
第一次期中考 / Quadratic form ; 作業10: Sec.6.5 的 27((a)(c)(d)), 28, Sec.6.8 的 18 |
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第7週 |
4/02,4/04 |
溫書假 / 掃墓節 |
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第8週 |
4/09,4/11 |
Sylvester's law + 演習課 / The spectral theorem ; 作業11: Sec.6.8 的 20, 22, 26 / 作業12: Sec.6.6 的 5, *7, 9, *10 |
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第9週 |
4/16,4/18 |
Examples + 演習課 / Jordan canonical form(I) ; 作業13: Sec.7.1 的 2((b),(c),(d)), 3((a),(b),(c)), 6 / 作業14: Sec.7.1 的 *7, 10 |
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第10週 |
4/23,4/25 |
Jordan canonical form(II) + 演習課 / Jordan canonical form(III) ; 作業15: Sec.7.2 的 *3, 5((a),(c),(e)), 7, 8 / 作業16: Sec.7.2 的 12+14, 13, 17 |
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第11週 |
4/30,5/02 |
Minimal polynomials + 演習課 / The rational canonical form (I) ; 作業17: Sec.7.3 的 2(c)+3((c),(d)), 5, 10+14 / 作業18: Sec.7.4 的 2((a),(d)), 4, 5, *6 |
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第12週 |
5/07,5/09 |
The rational canonical form (II) + 演習課 / SVD decomposition ; 作業19: Sec.7.4 的 8,9,10 / 作業20: Sec.6.7 的 12, 13+14, 17+18, 19+20 |
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第13週 |
5/14,5/16 |
第二次期中考 / Rayleigh quotient ; 作業21: Sec.6.10 的 2, 3, 6 |
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第14週 |
5/21,5/23 |
Bilinear forms / Symmetric bilinear forms ; 作業22: Hoffman p.366 的 1+2, 6+7, 11 / 作業23: Hoffman p.374 的 11, 12, 13, 17 |
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第15週 |
5/28,5/30 |
Skew-Symmetric bilinear forms + 演習課 / Groups preserving bilinear forms ; 作業24: Hoffman p.378 的 5, 7, 9, 10+11 / 作業25: Hoffman p.383 的 1+2, 5+6, 14, 15 |
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第16週 |
6/04,6/06 |
Classical groups + 演習課 / Orthogonal groups ; 作業26貼在作業區 / 作業27: Sec.6.11 的 10+11+12, 18. |
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第17週 |
6/11,6/13 |
Introduction to group representations(I) + 演習課 / Introduction to group representations(II) |
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第18週 |
6/18 |
期末考 |
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